对抗攻击学习记录（一）

对抗攻击的介绍、分类等… (Photo by Alex Chumak on Unsplash )

为什么要有对抗攻击

现实生活中可能会有恶意的攻击，为了让训练的模型能够使用于现实生活中，需要增强模型对攻击的鲁棒性，便需要研究模型的攻击和防御

攻击和防御，先研究攻击更简单

如何做到攻击，攻击要做到什么？

在原始图像上添加噪声，经过网络模型后会得到完全不同的、有违事实的结果

Loss Function for Attack

攻击依据目的可以分为：

• Non-targeted Attack：只要求攻击后输出结果错误
• Targeted Attack：要求攻击后输出结果与一个特定结果相似

训练攻击样本：

两种攻击的样本都应该满足添加噪声后，与原图差异肉眼不可见的Constraint：

$$d(x^0,x^{\prime}) \leq \epsilon$$

对于Non-targeted Attack：

训练时的 Loss 函数可以表示为：

$$L(x^{\prime}) = -C(y^{\prime},y^{true}) ~~~ (\theta~~ \text{fixed})$$

Constraint：

$$d(x^0,x^{\prime}) \leq \epsilon$$

即在网络参数 $\theta$ 不变的情况下，图像输出 $y^{\prime}$ 与真实值 $y^{true}$ 差距越大越好，同时，输入图像 $x^{\prime}$ 与原始图像$x^0$ 越接近越好

对于Targeted Attack：

训练时的 Loss 函数可以表示为：

$$L(x^{\prime}) = -C(y^{\prime},y^{true})+C(y^{\prime},y^{false}) ~~~ (\theta~~ \text{fixed})$$

Constraint：

$$d(x^0,x^{\prime}) \leq \epsilon$$

即在网络参数 $\theta$ 不变的情况下，图像输出 $y'$ 与真实值 $y^{true}$ 差距越大越好，与目标错误图像 $y^{false}$ 越接近越好，同时，输入图像 $x'$ 与原始图像$x^0$ 越接近越好

Constraint

Constraint：$d(x^0,x^{\prime}) \leq \epsilon$ 中，距离函数 $d$ 的实现有多种方式，设$$\Delta x = x^{\prime} - x ^0 = \left[ \begin{matrix} x^{\prime}_1\newline x^{\prime}_2\newline x^{\prime}_3\newline \vdots \end{matrix}\right] - \left[ \begin{matrix} x^0_1\newline x^0_2\newline x^0_3\newline \vdots \end{matrix}\right] = \left[ \begin{matrix} \Delta x_1\newline \Delta x_2\newline \Delta x_3\newline \vdots \end{matrix}\right]$$

• L2-norm:

$$d(x^0,x^{\prime}) = ||x^0-x^{\prime}||_2 = (\Delta x_1)^2 + (\Delta x_2)^2 + (\Delta x_3)^2 + \cdots$$

• L-infinity:

$$d(x^0,x^{\prime}) = ||x^0-x^{\prime}||_{\infty} =\max \{ \Delta x_1 , \Delta x_2 , \Delta x_3 , \cdots \}$$

在保持 L2 相同时，可以发现 L-∞ 的变化更能反应人类对图像间的差异，L-∞ 更适合用来处理图像攻击（见仁见智）

如何攻击

与训练模型时类似，训练模型时是改变模型参数 $\theta$ ，训练攻击样本时是改变输入的样本 $x^{\prime}$ ，训练时应该遵循：

$$x^{*} = arg \underset{d(x^0,x^{\prime}) \leq \epsilon}{\min} L(x^{\prime})$$

训练时使用梯度下降Gradient Descent方法，与训练模型参数时不同，训练攻击样本时需要实时检查 $x$ 是否超出Constraint，超出需要将 $x$ 做一个修正

修正函数也比较简单，如果$x^t$ 超出范围，只需要在允许范围内找到一个和 $x^t$ 距离最短的点作为 $x^t$ 的修正值即可

攻击的一个 Example

使用模型为 $f = ResNet-50$ ，迭代训练 50 epoch，原始输出为 Tiger cat （置信度为 0.64），攻击后输出为 Star Fish （置信度为 1.00），但是训练出来的攻击样本与原图的差距肉眼不可见

将噪声放大 50 倍后如图：

为什么会有这样的攻击效果

向原始输入图像加入随机噪声，得到的输出也会变化，但是不会很离谱

因为在不同方向上，模型对分类判断的灵敏阈值不同，在大部分方向上，判断为 $y^{true}$ 的概率在 $x^0$ 周围很大范围内都很高；但是在极个别方向上，模型在 $x^0$ 附近的容忍阈值很小，微小的变化都会带来很大的不同，如下图所示：

攻击方法论文

FGSM (https://arxiv.org/abs/1412.6572)

Basic iterative method (https://arxiv.org/abs/1607.02533)

L-BFGS (https://arxiv.org/abs/1312.6199)

Deepfool (https://arxiv.org/abs/1511.04599)

JSMA (https://arxiv.org/abs/1511.07528)

C&W (https://arxiv.org/abs/1608.04644)

Elastic net attack (https://arxiv.org/abs/1709.04114)

Spatially Transformed (https://arxiv.org/abs/1801.02612)

One Pixel Attack (https://arxiv.org/abs/1710.08864)

最简单的攻击方法 FGSM(Fast Gradient Sign Method)

核心是使用了梯度符号矩阵（向量）$\Delta x$ 用来更新迭代，$\Delta x$ 仅由 1 与 -1 组成$$x^* \leftarrow x^0 - \epsilon \Delta x$$ $$\Delta x = \left [ \begin{matrix} \text{sgn}(\partial L / \partial x_1) \newline \text{sgn}(\partial L / \partial x_2) \newline \text{sgn}(\partial L / \partial x_3) \newline \vdots \end{matrix} \right ]$$​

黑盒白盒攻击

白盒攻击：已知网络模型参数 $\theta$

黑盒攻击：未知网络模型参数 $\theta$

攻击的迁移性 ：两个输入输出相似的网络模型，如果一个输入能够攻击其中一个模型，那么往往也能攻击另一个模型

因此，可以通过一个黑盒网络的输入输出，训练出一个已知的白盒网络，对白盒网络进行攻击，然后迁移至黑盒

Universal Adversarial Attack

论文 (https://arxiv.org/abs/1610.08401) 发现了一个“通用”的噪声可以成功攻击许多模型和输入，这样也可以实现黑盒攻击。

Adversarial Reprogramming

论文(https://arxiv.org/abs/1806.11146)发现了一个神奇的噪声padding，它可以攻击模型，改变模型的任务。原本模型执行的为分辨物品的任务，在输入添加了噪声padding的格子图像之后，模型便能够实现“数格子”的任务。

生活中的攻击

论文(https://arxiv.org/abs/1607.02533) 对生活中常见的图像进行攻击

防御

有两种类型的防御方法：

• 被动防御：不改变原本模型，在输入到网络前增加一些处理
  • 例如在输入模型前加一个filter，进行一次平滑操作，可以滤除某些敏感方向的噪声

Feature Squeeze(https://arxiv.org/abs/1704.01155) 提出了一种判断攻击的方法，将图像经过两次不同 squeeze 后输入网络，分别计算输出与不经过 squeeze 操作的输出的差$d_1,d_2$，根据$d_1,d_2$ 的最大值是否超过某个参数 $T$ 来判定模型是否受到了攻击。

Randomization(https://arxiv.org/abs/1711.01991) 尝试在输入网络前对图像进行随机的 resize 和添加随机 padding 的操作防御攻击

• 主动防御：找出模型的漏洞并修补

1. 用一组大小为 N 的训练数据集 $X = \{(x^n,\hat{y}^n)\}~~(n=1,2,\dots,N)$ 训练模型
2. 对于每一对训练数据 $x^n$，通过某种攻击算法( algorithm A )找到能够攻击模型的输入$\tilde{x}^n$
3. 将$(\tilde{x}^n,\hat{y}) ~~(n=1,2,\dots,N)$ 组成新数据集 $X^{\prime}$ ，用$X^\prime$ 更新模型参数
4. 将 2. 3. 重复若干遍（$T$​遍），避免修补模型后出现新的漏洞

这种方法只能防止 algorithm A 的攻击，若模型受到其它方法的攻击时，可能仍然无法防御

to be continued…